dengan memperhatikan bola-bola yang dibatasi garis merah Tentukan:

Dengan memperhatikan bola-bola yang dibatasi garis merah, tentukan:
a) banyak bola pada pola ke 100
b) jumlah bola hingga pola ke 100

Pembahasan :

Terlihat pola pada gambar :
Pola ke 1 : U₁ = 1 bola => yang di tengah (pusat)
Jumlah bola hingga pola 1 : S₁ = 1

Pola ke 2 : U₂ = 8 bola
=> yang mengelililing bola pada pola 1
Jumlah bola hingga pola 2 : S₂ = 9

Pola ke 2 : U₃ = 16 bola => yang mengelilingi bola pada pola 2
Jumlah bola hingga pola 3 : S₃ = 25

Jadi dari jumlah bola hingga pola ke n :
S₁, S₂, S₃, ...
1, 9, 25, ....
1², 3², 5², .... => bilangan ganjil dikuadratkan

Pola bilangan ganjil
1, 3, 5, 7, .....
dengan rumus suku ke n barisan aritmatika :
a = 1, b = 3 - 1 = 2
Un = a + (n - 1)b
Un = 1 + (n - 1)2
Un = 1 + 2n - 2
Un = 2n - 1

Jadi rumus jumlah bola hingga pola ke n adalah :
Sn = (2n - 1)²

Jadi jawaban yang bagian b :
Jumlah bola hingga pola ke 100
= S₁₀₀
= (2(100) - 1)²
= (200 - 1)²
= (199)²
= 39.601 bola

Lalu untuk menentukan banyak bola pada pola ke n :
1, 8, 16, ....
1, (9 - 1), (25 - 9), ....
1, (3² - 1²), (5² - 3²), ....
U₁ = S₁ = 1
U₂ = S₂ - S₁ = 3² - 1² = 9 - 1 = 8
U₃ = S₃ - S₂ = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

Jadi jawaban bagian a :
Banyak bola pada pola ke 100
U₁₀₀ = S₁₀₀ - S₉₉
U₁₀₀ = (2(100) - 1)² - (2(99) - 1)²
U₁₀₀ = 199² - 197²
U₁₀₀ = (199 + 197)(199 - 197)
U₁₀₀ = (396) (2)
U₁₀₀ = 792 bola

Ingat : a² - b² = (a + b)(a - b)

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/11798688

===========================

Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret Bilangan
Kata Kunci : Pola Bilangan
Kode : 9.2.2