Bagaimana cara menggambar a. empat titik yang berjarak sama dengan titik A(3, −2)? b. titik-titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik P(1, −7) dan Q(6

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Koordinat Cartesius
Kata Kunci : jarak, satu titik, dua titik, sketsa

Pembahasan :
Jarak dua titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) pada koordinat Cartesius adalah
AB = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
⇔ AB² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)².

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal no. 1 :
Tentukan empat titik yang berjarak sama terhadap titik A(3, -2).

Jawab :
Tidak ada syarat besarnya jarak keempat titik terhadap titik A(3, -2).

Misalkan kita memilih 4 titik yang berjarak 2 satuan terhadap titik A.
x = 3 + 2 ⇔ x = 5, y = -2
y = -2 + 2 ⇔ y = 0, x = 3
y = -2 - 2 ⇔ y = -4, x = 3
x = 3 - 2 ⇔ x = 1, y = -2
Sehingga titik-titik tersebut B(5, -2), C(3, 0), D(3, -4), dan E(1, -2).

Keempat titik B(5, -2), C(3, 0), D(3, -4), dan E(1, -2) kita hubungkan dengan titik A(3, -2) akan membentuk suatu belah ketupat. 

Silakan lihat gambar pada lampiran 1.

Coba cari titik-titik yang lain atau jarak yang lain terhadap titik A.

Soal no. 2 :
Diketahui dua titik P(1, -7) dan Q(6, -2). Tentukan empat titik yang berjarak sama terhadap kedua titik tersebut.

Jawab :
Misalkan R(x₃, y₃) merupakan titik yang berjarak sama terhadap titik P dan Q. Berarti, 
RP = RQ
⇔ RP² = RQ²
⇔ (1 - x₃)² + (-7 - y₃)² = (6 - x₃)² + (-2 - y₃)²
⇔ 1 - 2x₃ + x₃² + 49 + 14y₃ + y₃² = 36 - 12x₃ + x₃² + 4 + 4y₃ + y₃²
⇔ 50 - 2x₃ + x₃² + 14y₃ + y₃² = 40 - 12x₃ + x₃² + 4y₃ + y₃²
⇔ 50 - 40 - 2x₃ + 12x₃ + 14y₃ - 4y₃ + x₃² + y₃² - x₃² - y₃² = 0
⇔ 10 + 10x₃ + 10y₃ = 0
⇔ 10(1 + x₃ + y₃) = 0
⇔ 1 + x₃ + y₃ = 0 
⇔ y₃ = -x₃ - 1... (*)

Tidak ada syarat besarnya jarak titik R terhadap kedua titik P dan Q. Kita bisa menentukan sebarang titik R.

Misalkan kita memilih 4 nilai x, sehingga kita juga dapat menentukan 4 nilai y dengan mensubstitusikan ke persamaan (*), diperoleh 
x₃ = 2, y₃ = -2 - 1 ⇔ y₃ = -3 
x₃ = -3, y₃ = 3 - 1 ⇔ y₃ = 2
x₃ = -5, y₃ = 5 - 1 ⇔ y₃ = 4
x₃ = 0, y₃ = 0 - 1 ⇔ y₃ = -1
Sehingga titik-titik tersebut A(2, -3), B(-1, 0), C(0, -1), dan D(-2, 1).

Keempat titik A(2, -3), B(-1, 0), C(0, -1), dan D(-2, 1) kita hubungkan dengan kedua titik P(1, -7) dan Q(6, -2) akan membentuk suatu segitiga sama kaki.

Silakan lihat gambar pada lampiran 2.

Coba cari titik-titik yang lain.

Semangat!