panjang jari jari alas sebuah kerucut 5cm dan panjang garis pelukisnya 13cm dengan phi=3,14 ,volume kerucut tersebut adalah..

Panjang jari jari alas sebuah kerucut 5 cm dan panjang garis pelukisnya 13 cm dengan [tex]\pi = 3,14[/tex]. Maka, volume kerucut tersebut adalah 314 cm³.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• Panjang jari-jari alas kerucut 5 cm
• Garis pelukis (s) 13 cm

Ditanya: Volume kerucut = __ ?

Jawab

Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus tahu dulu rumus yang akan digunakan dalam soal. Rumus mencari tinggi kerucut jika diketahui tinggi dan jari-jari juga rumus mencari volume kerucut.

• [tex]\boxed{t^{2} = s^{2} - r^{2}}[/tex]
• [tex]\boxed{V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^{2} \times t}[/tex]

Keterangan

• t = Tinggi
• s = Garis pelukis
• r = Jari-jari
• V = Volume
• π = pi (3,14 atau [tex]\frac{22}{7}[/tex])

—————————————

• Langkah I. Mencari tinggi kerucut

r = 5 cm   ; s = 13 cm

[tex]\rm t^{2} = s^{2} - r^{2}[/tex]

[tex]\rm t^{2} = 13^{2} - 5^{2}[/tex]

[tex]\rm t^{2} = 169-25[/tex]

[tex]\rm t^{2} = 144[/tex]

[tex]\rm t = 12 \: cm[/tex]

Didapat, tingginya adalah 12 cm.

• Langkah II. Mencari volume kerucut

[tex]\rm V= \frac{1}{3} \times \pi \times r^{2} \times t[/tex]

[tex]\rm V= \frac{1}{3} \times 3,14 \times 5^{2} \times 12[/tex]

[tex]\rm V= \frac{1}{\cancel{3}} \times 3,14 \times 25 \times \cancel{12}[/tex]

[tex]\rm V= 3,14 \times 25 \times 4[/tex]

[tex]\bold{V = 314 \: cm^{3}}[/tex]

Kesimpulan: Sehingga dapat disimpulkan bahwa jika panjang jari jari alas sebuah kerucut 5 cm dan panjang garis pelukisnya 13 cm dengan [tex]\pi = 3,14[/tex] maka, volume kerucut tersebut adalah 314 cm³.

Pelajari lebih lanjut

1. Bangun ruang yang memiliki sebuah bidang (sisi) lengkung, tetapi tidak mempunyai titik sudut maupun rusuk - brainly.co.id/tugas/300870
2. Unsur-unsur kubus KLMN.OPQR - brainly.co.id/tugas/18643950
3. Bangun ruang yang memiliki 4 sisi ,4 titik sudut dan 6 rusuk - brainly.co.id/tugas/2804010
4. Suatu bangun ruang memiliki ciri-ciri - brainly.co.id/tugas/25743922

——————————————————————

Detail Jawaban

Kelas : VIII SMP

Mapel : Matematika

Materi : Bab 8 - Bangun Ruang

Kode Kategorisasi : 8.2.8

Kata Kunci : Kerucut, garis pelukis, volume

Jawaban:

Volume dari bangun ruang kerucut tersebut adalah [tex]\boxed {\rm {314\:{cm}^{3} } } [/tex].

PENDAHULUAN :

Hi, Sobat Brainly! Bagaimana kabar kalian semua? Saya berharap kalian sehat selalu dan tetap jaga kesehatannya.

Sebelum saya mengerjakan pertanyaan ini, alangkah baiknya saya akan menjelaskan materi sesuai dengan pertanyaan diatas yaitu tentang Bangun Ruang. Memang tidak asing bagi kalian mengenai materi tersebut, yup materi yang dipelajari di Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan Sekolah Menengah Atas (SMA) ini sering keluar dalam pembelajaran, apalagi ketika Ulangan Harian (UH) maupun Ujian Nasional (UN).

Oke, saya akan bahas sedikitnya tentang materi Bangun Ruang ini, yang menjadi permasalahannya “Apa yang dimaksud dengan Bangun Ruang?"

Bangun Ruang merupakan bentuk atau objek bangun yang mempunyai sisi ruang didalamnya, bangun ruang memiliki tiga bentuk komponen diantaranya panjang rusuk, titik sudut dan panjang sisi, maka dari sebab itu bangun ruang ini disebut sebagai bangun berbentuk tiga dimensi.

Contoh bangun ruang sebagai berikut :

• Bola
• Tabung
• Prisma
• Kerucut
• Kubus

Beberapa penjelasan mengenai Bangun Ruang Kerucut diantaranya seperti "Pengertian, sifat-sifat kerucut dan konsep (rumus-rumusnya)."

Apa yang dimaksud dengan Bangun Ruang Kerucut?

Kerucut merupakan termasuk golongan bangun ruang yang berbentuk tiga dimensi yang menyerupai corong, yang dimana mempunyai alas yang terbentuk dari bangun datar lingkaran, satu titik sudut, dua buah sisi dan satu buah rusuk.

Apa saja sifat-sifat dari Bangun Ruang Kerucut?

Sifat - sifat kerucut sebagai berikut :

• Mempunyai satu buah rusuk yang berbentuk bulat
• Mempunyai satu buah sudut tepat diujung kerucut tersebut
• Mempunyai dua buah sisi, yang dimana satu sisinya yang berbentuk bulat sebagai alasnya dan satu buahnya lagi yaitu sisi melengkung disebut sebagai selimut kerucut

PEMBAHASAN :

Apa saja konsep (rumus-rumus) dari Bangun Ruang Kerucut?

Konsep Bangun Ruang Kerucut sebagai berikut :

• Volume kerucut

[tex]\boxed{ \rm{ V = \frac{1}{3} \:x\: \pi \:x\:{r}^{2} \:x\:t} } [/tex]

• Luas permukaan kerucut

[tex] \boxed{ \rm{ L_{permukaan} = \pi \: x \: r \: (r + s) } } [/tex]

• Luas selimut kerucut

[tex] \boxed{ \rm{ L _{selimut} = \pi \: x \: r \: x \: s } } [/tex]

• Luas alas kerucut

[tex] \boxed{ \rm{ L_{alas} = \pi \: x \: r {}^{2} } } [/tex]

• Mencari selimut kerucut jika sudah diketahui tinggi dan jari - jari

[tex] \boxed{ \rm{s = \sqrt{ {r}^{2} + {t}^{2} } } } [/tex]

• Mencari tinggi kerucut jika sudah diketahui selimut kerucut dan jari - jari

[tex] \boxed{ \rm{t = \sqrt{ {s}^{2} - {r}^{2} } } } [/tex]

• Mencari jari-jari kerucut jika sudah diketahui selimut kerucut dan tinggi

[tex] \boxed{ \rm{r = \sqrt{ {s}^{2} - {t}^{2} } } } [/tex]

Keterangan :

• V adalah volume kerucut
• Lp adalah luas permukaan kerucut
• Ls adalah luas selimut kerucut
• La adalah luas alas kerucut
• r adalah jari-jari kerucut
• s adalah garis pelukis kerucut
• t adalah tinggi kerucut
• π (nilai phi) 3,14 atau [tex]\rm\frac{22}{7}[/tex]

PENYELESAIAN :

Diketahui :

• Panjang jari - jari alas kerucut adalah 5 cm
• Panjang garis pelukis (s) kerucut adalah 13 cm
• Jika nilai phi (π) ≈ 3,14

Ditanyakan :

• Volume kerucut ?

Jawab :

Dalam menyelesaikan kasus ini, kita harus mencari tinggi kerucutnya terlebih dahulu. Maka kita bisa menggunakan konsep (rumus) untuk mencari tinggi kerucut sebagai berikut :

[tex] \rm{} t = \sqrt{ {s}^{2} - {r}^{2} } [/tex]

Sehingga,

• Jari - jari kerucut (r) ≈ 5 cm
• Panjang garis pelukis (s) ≈ 13 cm

[tex] \rm{}t = \sqrt{ {s}^{2} - {r}^{2} } [/tex]

[tex] \rm{} t = \sqrt{(13 \: cm) {}^{2} - (5 \: cm) {}^{2} } [/tex]

[tex] \rm{} t = \sqrt{169 \: cm {}^{2} - 25 \: cm {}^{2} } [/tex]

[tex] \rm{} t = \sqrt{144 \: cm {}^{2} } [/tex]

[tex] \rm{} t = 12 \: cm[/tex]

Diperoleh nilai dari tinggi kerucut tersebut adalah 12 cm, kemudian menentukan volume kerucut :

[tex] \rm V = \frac{1}{3} \:x\: \pi \:x\: {r}^{2} \:x\:t [/tex]

[tex] \rm V = \frac{1}{3} \:x\:3,14 \:x\: (5\:cm){}^{2} \:x\: 12\:cm[/tex]

[tex] \rm V = \frac{1}{3} \:x\: 3,14\:x\: 25\:{cm}^{2} \:x\:12\:cm[/tex]

[tex] \rm V = \frac{1}{3}\:x\:942\:{cm}^{3} [/tex]

[tex] \rm V = \frac{942\:{cm}^{3}}{3} [/tex]

[tex] \rm V = \rm 314\:{cm}^{3} [/tex]

KESIMPULAN :

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa volume dari bangun ruang kerucut yang mempunyai panjang jari-jari alasnya 5 cm dan panjang garis pelukis 13 cm dengan nilai [tex] \rm \pi = \rm 3,14[/tex] tersebut adalah [tex]\boxed {\rm{314\:{cm}^{3} } } [/tex].

PELAJARI LEBIH LANJUT :

1. Tentang sifat - sifat kerucut : brainly.co.id/tugas/3166954

2. Tentang rumus luas permukaan dan volume kerucut : brainly.co.id/tugas/864837

3. Tentang perhitungan tinggi kerucut dari luas selimut dan jari - jari yang telah diketahui : brainly.co.id/tugas/26647918

---------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN :

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : Bangun Ruang

Kode Kategorisasi : 9.2.5

Kata Kunci : Bangun, ruang, kerucut, luas permukaan, volume